Решение задач по физике с оформлением для тетради

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача 11 Дано: Радиусы: \(R\), \(4R\). Заряд шара: \(4Q\). Точечный заряд в центре: \(Q\). Расстояние до точки C: \(r = 6R\). Решение: Согласно теореме Гаусса, для любой точки вне проводящего шара (\(r > 4R\)) поле создается суммарным зарядом системы, как если бы он был сосредоточен в центре. Суммарный заряд системы: \[Q_{sum} = Q + 4Q = 5Q\] Потенциал точечного заряда (или системы зарядов на расстоянии \(r\)) определяется формулой: \[\phi = \frac{k Q_{sum}}{r}\] Подставим значения: \[\phi = \frac{k \cdot 5Q}{6R} = \frac{5}{6} \frac{kQ}{R}\] Коэффициент \(B = 5/6 \approx 0.833\). Ответ: 0.833 Задача 17 Дано: \(C_0\) — начальная емкость. \(\epsilon = 2\). Толщина пластины \(d_p = d/6\). Решение: Конденсатор с пластиной можно представить как два последовательно соединенных конденсатора: один с диэлектриком (\(d_1 = d/6\)) и один воздушный (\(d_2 = 5d/6\)). \[C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d/6} = \frac{6 \epsilon \epsilon_0 S}{d} = 6 \epsilon C_0\] \[C_2 = \frac{\epsilon_0 S}{5d/6} = \frac{6 \epsilon_0 S}{5d} = \frac{6}{5} C_0\] Общая емкость \(C\): \[\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{6 \cdot 2 C_0} + \frac{5}{6 C_0} = \frac{1}{12 C_0} + \frac{10}{12 C_0} = \frac{11}{12 C_0}\] \[C = \frac{12}{11} C_0 \approx 1.09 C_0\] Ответ: 1.09 Задача 18 Дано: Проводящая пластина толщиной \(d/6\). Решение: Проводящая пластина внутри конденсатора просто уменьшает эффективное расстояние между обкладками на свою толщину, так как поле внутри проводника равно нулю. Новое расстояние: \[d' = d - \frac{d}{6} = \frac{5}{6} d\] Новая емкость: \[C = \frac{\epsilon_0 S}{d'} = \frac{\epsilon_0 S}{\frac{5}{6} d} = \frac{6}{5} \frac{\epsilon_0 S}{d} = 1.2 C_0\] Ответ: 1.2 Задача 20 Дано: \(C_1 = C\), \(C_2 = 2C\), \(C_3 = 8C\). \(\mathcal{E} = 13\) В. Решение: При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы: \(q_1 = q_2 = q_3 = q\). Общая емкость \(C_{общ}\): \[\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{8C} = \frac{8+4+1}{8C} = \frac{13}{8C} \Rightarrow C_{общ} = \frac{8}{13} C\] Общий заряд: \[q = C_{общ} \cdot \mathcal{E} = \frac{8}{13} C \cdot 13 = 8C\] Напряжение на втором конденсаторе (\(2C\)): \[U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{8C}{2C} = 4 \text{ В}\] Ответ: 4 Задача 22 Дано: \(C\), \(U\), расстояние увеличили в \(n = 7\) раз. Решение: Конденсатор отсоединен от источника, значит заряд \(q = CU\) постоянен. Начальная энергия: \(W_1 = \frac{CU^2}{2}\). При увеличении расстояния в 7 раз емкость уменьшается в 7 раз: \(C_2 = C/7\). Конечная энергия: \[W_2 = \frac{q^2}{2 C_2} = \frac{(CU)^2}{2 (C/7)} = 7 \frac{CU^2}{2}\] Работа равна изменению энергии: \[A = W_2 - W_1 = 7 \frac{CU^2}{2} - \frac{CU^2}{2} = 6 \frac{CU^2}{2} = 3 CU^2\] Коэффициент \(B = 3\). Ответ: 3 Задача 23 Дано: \(I = 0.3\) А, \(\mathcal{E} = 12\) В, \(R = 10\) Ом. Решение: Используем закон Ома для участка цепи: \(\phi_1 - \phi_2 + \sum \mathcal{E} = IR\). 1) Ток от 1 к 2 (совпадает с направлением обхода): \[\phi_1 - \phi_2 - \mathcal{E} = IR \Rightarrow \phi_1 - \phi_2 = IR + \mathcal{E} = 0.3 \cdot 10 + 12 = 15 \text{ В}\] 2) Ток от 2 к 1 (против направления обхода): \[\phi_1 - \phi_2 - \mathcal{E} = -IR \Rightarrow \phi_1 - \phi_2 = \mathcal{E} - IR = 12 - 0.3 \cdot 10 = 9 \text{ В}\] Ответ: 15; 9