Решение задачи по физике: примеры и ответы

Ниже представлены решения оставшихся задач, оформленные для переписывания в тетрадь. Задача 13 Дано: Радиусы: \(R\), \(4R\). Заряд шара: \(Q_{ш} = 4Q\). Точечный заряд в центре: \(Q\). Решение: Потенциал проводящего полого шара одинаков во всех его точках (от \(r=R\) до \(r=4R\)). Удобнее всего рассчитать потенциал на внешней поверхности (\(r=4R\)). Согласно теореме Гаусса, поле снаружи создается суммарным зарядом системы, как если бы он был в центре. Суммарный заряд: \[Q_{sum} = Q + 4Q = 5Q\] Потенциал на внешней поверхности (и всего шара): \[\phi = \frac{k Q_{sum}}{4R} = \frac{k \cdot 5Q}{4R} = 1.25 \frac{kQ}{R}\] Коэффициент \(B = 1.25\). Ответ: 1.25 Задача 19 Дано: Расстояния: \(d\) и \(6d\). Заряд пластины: \(Q\). ЭДС источника: \(\mathcal{E}\). Решение: Пусть \(q_1\) — заряд левой обкладки, \(q_2\) — заряд правой. Пластина делит конденсатор на два: \(C_1 = \frac{\epsilon_0 S}{d}\) и \(C_2 = \frac{\epsilon_0 S}{6d}\). Разность потенциалов между обкладками равна \(\mathcal{E}\). Потенциал пластины \(\phi_p\). \[\phi_1 - \phi_p = \frac{q_1}{C_1}, \quad \phi_p - \phi_2 = \frac{-q_2}{C_2}\] Складывая уравнения (\(\phi_1 - \phi_2 = \mathcal{E}\)): \[\mathcal{E} = \frac{q_1}{C_1} - \frac{q_2}{C_2} \quad (1)\] По закону сохранения заряда на пластине индуцируются заряды, равные по модулю и противоположные по знаку зарядам на обкладках, плюс собственный заряд \(Q\): \[-q_1 - q_2 = Q \Rightarrow q_2 = -Q - q_1 \quad (2)\] Подставим (2) в (1): \[\mathcal{E} = \frac{q_1 d}{\epsilon_0 S} - \frac{(-Q - q_1) 6d}{\epsilon_0 S} = \frac{d}{\epsilon_0 S} (q_1 + 6Q + 6q_1) = \frac{d}{\epsilon_0 S} (7q_1 + 6Q)\] \[q_1 = \frac{\epsilon_0 S \mathcal{E}}{7d} - \frac{6Q}{7}\] \[q_2 = -Q - (\frac{\epsilon_0 S \mathcal{E}}{7d} - \frac{6Q}{7}) = -\frac{\epsilon_0 S \mathcal{E}}{7d} - \frac{Q}{7}\] Ответ: \(q_1 = \frac{\epsilon_0 S \mathcal{E}}{7d} - \frac{6Q}{7}\); \(q_2 = -\frac{\epsilon_0 S \mathcal{E}}{7d} - \frac{Q}{7}\) Задача 21 Решение: 1) До пробоя: Емкость параллельного участка \(C_{пар} = 3C + 2C = 5C\). Общая емкость: \(C_{общ} = \frac{C \cdot 5C}{C + 5C} = \frac{5}{6} C\). Заряд на первом конденсаторе \(C\): \(q_0 = C_{общ} U = \frac{5}{6} CU\). 2) После пробоя: Конденсатор \(3C\) превращается в проводник. Теперь конденсатор \(2C\) закорочен, и всё напряжение \(U\) падает на первом конденсаторе \(C\). Новый заряд: \(q_1 = C U\). 3) Отношение: \[\frac{q_1}{q_0} = \frac{CU}{\frac{5}{6} CU} = \frac{6}{5} = 1.2\] Ответ: 1.2 Задача 24 Решение: 1) Найдем эквивалентное сопротивление. \(R_1\) и \(R_2\) параллельны: \(R_{12} = \frac{6 \cdot 14}{6 + 14} = 4.2\) Ом. Они последовательны с \(R_3\): \(R_{123} = 4.2 + 1.8 = 6\) Ом. Участок \(R_{123}\) параллелен \(R_4\): \(R_{вн} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = 4\) Ом. 2) Полный ток: \(I = \frac{\mathcal{E}}{R_{вн} + r} = \frac{4.5}{4 + 0.5} = 1\) А. 3) Напряжение на \(R_4\) и ветке \(R_{123}\): \(U_{AD} = I \cdot R_{вн} = 1 \cdot 4 = 4\) В. 4) Ток через ветку \(R_{123}\): \(I_{123} = \frac{U_{AD}}{R_{123}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) А. 5) Напряжение на параллельном участке \(R_1, R_2\): \(U_{AB} = I_{123} \cdot R_{12} = \frac{2}{3} \cdot 4.2 = 2.8\) В. 6) Ток через \(R_2\): \(I_2 = \frac{U_{AB}}{R_2} = \frac{2.8}{14} = 0.2\) А. Ответ: 0.2 А Задача 25 Решение: Источники включены навстречу друг другу. Суммарная ЭДС: \(\mathcal{E} = \mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2 = 18 - 3 = 15\) В. Полное сопротивление: \(R_{полн} = R + r_1 + r_2 = 12 + 2 + 1 = 15\) Ом. Ток в цепи: \(I = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}} = \frac{15}{15} = 1\) А (направлен от \(A\) к \(C\) через \(R\)). 1) Напряжение на первом источнике (он разряжается): \[\phi_A - \phi_B = \mathcal{E}_1 - I r_1 = 18 - 1 \cdot 2 = 16 \text{ В}\] 2) Напряжение на втором источнике (он заряжается, ток течет против его ЭДС): \[\phi_B - \phi_C = -(\mathcal{E}_2 + I r_2) = -(3 + 1 \cdot 1) = -4 \text{ В}\] (Если под "напряжением на зажимах" имеется в виду модуль разности потенциалов, то 4 В). Ответ: 16 В; -4 В Задача 26 Решение: Сначала найдем эквивалентную ЭДС (\(\mathcal{E}_{экв}\)) и внутреннее сопротивление (\(r_{экв}\)) двух параллельных источников: \[\frac{1}{r_{экв}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2r} = \frac{3}{2r} \Rightarrow r_{экв} = \frac{2}{3} r = \frac{2}{3} \text{ Ом}\] \[\mathcal{E}_{экв} = r_{экв} \left( \frac{\mathcal{E}}{r} + \frac{\mathcal{E}}{2r} \right) = \frac{2r}{3} \cdot \frac{3\mathcal{E}}{2r} = \mathcal{E} = 3 \text{ В}\] Теперь цепь состоит из последовательно соединенных \(\mathcal{E}_{экв}\), источника \(4\mathcal{E}\) и резистора \(R\). Они включены согласно: \[I = \frac{\mathcal{E}_{экв} + 4\mathcal{E}}{R + r_{экв} + 3r} = \frac{3 + 12}{7 + 2/3 + 3} = \frac{15}{10.666...} = \frac{15}{32/3} = \frac{45}{32} \approx 1.406 \text{ А}\] Ответ: 1.406 А