Решение задачи: Слипшиеся тележки

Задача: Слипшиеся тележки Дано: \( v_1 = v = 9 \) м/с \( v_2 = v = 9 \) м/с \( m_1 = m \) \( m_2 = 2m \) Найти: \( u \) — скорость после удара. Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как удар абсолютно неупругий, после столкновения тележки будут двигаться вместе как одно тело с общей массой \( M = m_1 + m_2 = m + 2m = 3m \). Выберем положительное направление оси \( X \) вдоль движения первой тележки (вправо). Тогда проекция скорости первой тележки \( v_{1x} = v \), а проекция скорости второй тележки, движущейся навстречу, \( v_{2x} = -v \). Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось \( X \): \[ m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x \] Подставим значения масс и скоростей: \[ m \cdot v + 2m \cdot (-v) = (m + 2m) \cdot u_x \] \[ mv - 2mv = 3m \cdot u_x \] \[ -mv = 3m \cdot u_x \] Разделим обе части уравнения на \( m \) (так как масса не равна нулю): \[ -v = 3 u_x \] \[ u_x = -\frac{v}{3} \] Найдем модуль скорости: \[ u = |u_x| = \frac{v}{3} \] Подставим числовое значение \( v = 9 \) м/с: \[ u = \frac{9}{3} = 3 \text{ м/с} \] Знак «минус» в проекции означает, что после столкновения тележки будут двигаться в сторону, в которую изначально ехала более тяжелая тележка (влево). Ответ: 3 м/с.