Решение задачи: Игрушечный пистолет

Задача: Игрушечный пистолет Дано: \( k = 400 \) Н/м — жёсткость пружины \( \Delta x = 3 \text{ см} = 0,03 \) м — деформация пружины \( m = 10 \text{ г} = 0,01 \) кг — масса пули Найти: \( v \) — скорость пули. Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. По условию потерями энергии можно пренебречь. Это значит, что вся потенциальная энергия сжатой пружины \( E_p \) перейдет в кинетическую энергию пули \( E_k \). Потенциальная энергия сжатой пружины вычисляется по формуле: \[ E_p = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2} \] Кинетическая энергия пули вычисляется по формуле: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \] Согласно закону сохранения энергии: \[ E_p = E_k \] \[ \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2} \] Сократим на 2 и выразим квадрат скорости \( v^2 \): \[ k \cdot (\Delta x)^2 = m \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{m} \] Отсюда скорость \( v \) равна: \[ v = \sqrt{\frac{k \cdot (\Delta x)^2}{m}} = \Delta x \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \] Подставим числовые значения: \[ v = 0,03 \cdot \sqrt{\frac{400}{0,01}} \] \[ v = 0,03 \cdot \sqrt{40000} \] \[ v = 0,03 \cdot 200 \] \[ v = 6 \text{ м/с} \] Ответ: 6 м/с.