Решение задачи: Падение тела

Задача: Падение тела Дано: \( h_0 = 12 \) м — начальная высота \( E_k = 5 E_p \) — условие на искомой высоте Найти: \( h \) — высоту от поверхности Земли. Решение: Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная энергия тела в любой точке пути остается неизменной. В начальный момент времени (на высоте \( h_0 \)) тело покоится, поэтому его полная энергия равна потенциальной: \[ E_{полн} = mgh_0 \] На некоторой высоте \( h \) полная энергия складывается из кинетической и потенциальной энергий: \[ E_{полн} = E_k + E_p \] По условию задачи на этой высоте \( E_k = 5 E_p \). Подставим это выражение в формулу полной энергии: \[ E_{полн} = 5 E_p + E_p = 6 E_p \] Так как полная энергия сохраняется, приравняем начальную энергию к энергии на высоте \( h \): \[ mgh_0 = 6 E_p \] Вспомним формулу потенциальной энергии на высоте \( h \): \( E_p = mgh \). Подставим её в уравнение: \[ mgh_0 = 6 mgh \] Разделим обе части уравнения на \( mg \): \[ h_0 = 6h \] Отсюда выразим искомую высоту \( h \): \[ h = \frac{h_0}{6} \] Подставим числовое значение \( h_0 = 12 \) м: \[ h = \frac{12}{6} = 2 \text{ м} \] Ответ: 2 м.