Задача: Неупругое соударение тел разной массы - Решение

Задача 1. Лёгкая. Неупругое соударение тел разной массы Дано: \( m_1 = m \) — масса первого тела \( v_1 = v \) — начальная скорость первого тела \( m_2 = 2m \) — масса второго тела \( v_2 = 0 \) — начальная скорость второго тела (покоится) Найти: \( \frac{v}{u} \) — отношение начальной скорости к скорости после удара. Решение: При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения соединяются и движутся как единое целое. Общая масса системы после удара составит: \[ M = m_1 + m_2 = m + 2m = 3m \] Воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы до удара равен импульсу системы после удара: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u \] Подставим значения масс и скоростей: \[ m \cdot v + 2m \cdot 0 = (m + 2m) \cdot u \] \[ mv = 3m \cdot u \] Разделим обе части уравнения на \( m \): \[ v = 3u \] Теперь найдем искомое отношение начальной скорости \( v \) к конечной скорости \( u \): \[ \frac{v}{u} = 3 \] Ответ: 3.