Решение задачи: Буксир и баржа

Задача: Буксир и баржа Дано: \( m \) — масса буксира \( M \) — масса баржи \( v \) — начальная скорость буксира \( u = \frac{v}{4} \) — скорость системы после столкновения Найти: \( \frac{M}{m} \) — отношение масс. Решение: По условию буксир сталкивается с баржей и движет её впереди себя. Это означает, что происходит абсолютно неупругий удар, и после столкновения оба судна движутся вместе с общей скоростью \( u \). Запишем закон сохранения импульса. До столкновения импульс был только у буксира (баржа находилась в стоячей воде, её скорость равна нулю). После столкновения импульс имеет система из двух судов: \[ m \cdot v = (m + M) \cdot u \] По условию скорость после столкновения уменьшилась в 4 раза, то есть \( v = 4u \). Подставим это выражение в уравнение: \[ m \cdot (4u) = (m + M) \cdot u \] Разделим обе части уравнения на \( u \) (так как скорость не равна нулю): \[ 4m = m + M \] Перенесем \( m \) в левую часть уравнения: \[ 4m - m = M \] \[ 3m = M \] Теперь найдем искомое отношение масс баржи и буксира: \[ \frac{M}{m} = 3 \] Ответ: 3.