Решение задачи: Определение начальной скорости при горизонтальном броске

Задача 7. Дано: Уравнение траектории: \( y = 20 - 0,05x^2 \) Начальная высота: \( h = 20 \) м Найти: \( v_0 \) — ? Решение: При горизонтальном броске движение тела описывается системой кинематических уравнений: 1) По горизонтали (ось \( x \)): движение равномерное \[ x = v_0 t \] Отсюда выразим время: \[ t = \frac{x}{v_0} \] 2) По вертикали (ось \( y \)): движение равноускоренное (свободное падение) \[ y = h - \frac{gt^2}{2} \] Подставим выражение для времени \( t \) в уравнение для \( y \): \[ y = h - \frac{g}{2} \cdot \left( \frac{x}{v_0} \right)^2 \] \[ y = h - \frac{g}{2v_0^2} \cdot x^2 \] Сравним полученное общее уравнение с уравнением из условия задачи: \[ y = 20 - 0,05x^2 \] Из сравнения видно, что коэффициент перед \( x^2 \) равен: \[ \frac{g}{2v_0^2} = 0,05 \] Примем ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с\(^2\). Подставим его в равенство: \[ \frac{10}{2v_0^2} = 0,05 \] \[ \frac{5}{v_0^2} = 0,05 \] Выразим \( v_0^2 \): \[ v_0^2 = \frac{5}{0,05} \] \[ v_0^2 = 100 \] \[ v_0 = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с} \] Ответ: 2) 10 м/с.