Найти начальную скорость мяча при упругом ударе

Дано: \(h_1 = 3,2 \text{ м}\) \(h_2 = 5 \text{ м}\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(v_0 - ?\) Решение: 1. Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Так как удар о землю абсолютно упругий и сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия мяча в момент броска должна быть равна полной механической энергии в высшей точке подъема после отскока. 2. Энергия в момент броска на высоте \(h_1\) состоит из кинетической и потенциальной энергий: \[E_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_1\] 3. Энергия в высшей точке подъема на высоте \(h_2\), где скорость мяча на мгновение становится равной нулю, состоит только из потенциальной энергии: \[E_2 = mgh_2\] 4. Согласно закону сохранения энергии \(E_1 = E_2\): \[\frac{mv_0^2}{2} + mgh_1 = mgh_2\] 5. Сократим обе части уравнения на массу \(m\): \[\frac{v_0^2}{2} + gh_1 = gh_2\] 6. Выразим начальную скорость \(v_0\): \[\frac{v_0^2}{2} = gh_2 - gh_1\] \[\frac{v_0^2}{2} = g(h_2 - h_1)\] \[v_0^2 = 2g(h_2 - h_1)\] \[v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)}\] 7. Подставим числовые значения: \[v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot (5 - 3,2)}\] \[v_0 = \sqrt{20 \cdot 1,8}\] \[v_0 = \sqrt{36} = 6 \text{ м/с}\] Ответ: 6 м/с.