Решение задачи: определение высоты при Eк = 5Ep

Дано: \(h_0 = 12 \text{ м}\) \(E_k = 5 E_p\) Найти: \(h - ?\) Решение: 1. Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия тела в любой точке пути равна его начальной энергии. В момент начала падения (на высоте \(h_0\)) тело покоится, поэтому его полная энергия равна потенциальной: \[E_{полн} = mgh_0\] 2. На некоторой высоте \(h\) полная энергия складывается из кинетической и потенциальной энергий: \[E_{полн} = E_k + E_p\] 3. По условию задачи на искомой высоте кинетическая энергия в пять раз больше потенциальной (\(E_k = 5 E_p\)). Подставим это выражение в формулу полной энергии: \[E_{полн} = 5 E_p + E_p = 6 E_p\] 4. Распишем потенциальную энергию на высоте \(h\) как \(E_p = mgh\). Тогда: \[E_{полн} = 6 mgh\] 5. Приравняем выражения для полной энергии из пунктов 1 и 4: \[mgh_0 = 6 mgh\] 6. Сократим обе части уравнения на \(mg\): \[h_0 = 6h\] 7. Выразим искомую высоту \(h\): \[h = \frac{h_0}{6}\] 8. Подставим числовое значение: \[h = \frac{12}{6} = 2 \text{ м}\] Ответ: 2 м.