Решение задачи: определение массы воды для ГЭС

Дано: \(P = 40 \text{ Вт}\) \(t = 10 \text{ ч} = 36000 \text{ с}\) \(h = 20 \text{ м}\) \(\eta = 90\% = 0,9\) \(g = 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(m - ?\) (в тоннах) Решение: 1. Энергия \(E\), которую потребляет лампа за время \(t\), равна: \[E = P \cdot t\] 2. Эта энергия обеспечивается работой ГЭС. Полезная работа ГЭС \(A_p\) как раз равна энергии лампы: \[A_p = E = P \cdot t\] 3. Полная работа \(A_{полн}\), которую совершает падающая вода массой \(m\), равна изменению её потенциальной энергии: \[A_{полн} = mgh\] 4. Коэффициент полезного действия (КПД) ГЭС определяется как отношение полезной работы к полной: \[\eta = \frac{A_p}{A_{полн}} = \frac{P \cdot t}{mgh}\] 5. Из этой формулы выразим массу воды \(m\): \[m = \frac{P \cdot t}{\eta \cdot g \cdot h}\] 6. Подставим числовые значения: \[m = \frac{40 \cdot 36000}{0,9 \cdot 10 \cdot 20}\] \[m = \frac{1440000}{180} = 8000 \text{ кг}\] 7. Переведем массу из килограммов в тонны: \[m = \frac{8000}{1000} = 8 \text{ т}\] Ответ: 8 т.