Решение задачи: Абсолютно неупругий удар двух тел

Дано: \(v_1 = v = 9 \text{ м/с}\) \(v_2 = -v = -9 \text{ м/с}\) (движется навстречу) \(m_1 = m\) \(m_2 = 2m\) Найти: \(u - ?\) Решение: 1. При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся как единое целое с общей скоростью \(u\). Для решения воспользуемся законом сохранения импульса. 2. Запишем закон сохранения импульса в векторном виде: \[m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{u}\] 3. Выберем ось \(OX\) вдоль направления движения первой тележки (массой \(m\)). Спроецируем векторы на эту ось: \[m \cdot v + 2m \cdot (-v) = (m + 2m) \cdot u\] 4. Упростим уравнение: \[mv - 2mv = 3m \cdot u\] \[-mv = 3m \cdot u\] 5. Сократим обе части уравнения на массу \(m\): \[-v = 3u\] 6. Выразим скорость \(u\): \[u = -\frac{v}{3}\] 7. Подставим числовое значение скорости \(v = 9 \text{ м/с}\): \[u = -\frac{9}{3} = -3 \text{ м/с}\] Знак «минус» означает, что после удара тележки будут двигаться вместе в сторону, в которую изначально ехала более тяжелая тележка. Модуль скорости равен \(3 \text{ м/с}\). Ответ: 3 м/с.