Решение задачи: Закон сохранения импульса

Дано: \( m = 60 \text{ кг} \) \( M = 40 \text{ кг} \) \( v = 0,3 \text{ м/с} \) \( u_1 = 0,4 \text{ м/с} \) (скорость человека в первом случае) Найти: 1) \( V_1 \) — скорость саней после прыжка. 2) \( u_2 \) — скорость человека, при которой сани остановятся. Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система «человек + сани» является замкнутой в горизонтальном направлении, так как поверхность льда гладкая (трение отсутствует). Запишем закон сохранения импульса в проекции на направление движения: \[ (m + M) \cdot v = m \cdot u + M \cdot V \] 1) Найдем скорость саней \( V_1 \), если человек прыгнул со скоростью \( u_1 = 0,4 \text{ м/с} \): \[ (60 + 40) \cdot 0,3 = 60 \cdot 0,4 + 40 \cdot V_1 \] \[ 100 \cdot 0,3 = 24 + 40 \cdot V_1 \] \[ 30 = 24 + 40 \cdot V_1 \] \[ 40 \cdot V_1 = 30 - 24 \] \[ 40 \cdot V_1 = 6 \] \[ V_1 = \frac{6}{40} = 0,15 \text{ м/с} \] 2) Найдем скорость человека \( u_2 \), при которой сани остановятся (\( V_2 = 0 \)): \[ (m + M) \cdot v = m \cdot u_2 + M \cdot 0 \] \[ (60 + 40) \cdot 0,3 = 60 \cdot u_2 \] \[ 100 \cdot 0,3 = 60 \cdot u_2 \] \[ 30 = 60 \cdot u_2 \] \[ u_2 = \frac{30}{60} = 0,5 \text{ м/с} \] Ответ: 1) Модуль скорости саней: 0,15 м/с. 2) Скорость человека для остановки саней: 0,5 м/с.