Решение задачи: Мистер Фокс на скейте

Дано: \( m_1 = 2 \text{ кг} \) (масса скейта) \( v_1 = 2 \text{ м/с} \) (скорость скейта) \( m_2 = 40 \text{ кг} \) (масса Мистера Фокса) \( v_2 = 4 \text{ м/с} \) (скорость Мистера Фокса) Найти: 1) \( U_1 \) — скорость после запрыгивания (движение в одну сторону). 2) \( \Delta U \) — разница модулей скоростей, если бы он бежал навстречу. Решение: Для решения задачи применим закон сохранения импульса. 1) В первом случае Мистер Фокс догоняет скейт, то есть их векторы скорости направлены в одну сторону. Запишем закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) U_1 \] Выразим и вычислим \( U_1 \): \[ U_1 = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} \] \[ U_1 = \frac{2 \cdot 2 + 40 \cdot 4}{2 + 40} = \frac{4 + 160}{42} = \frac{164}{42} \approx 3,904... \text{ м/с} \] Округляем до десятых: \( U_1 \approx 3,9 \text{ м/с} \). 2) Во втором случае Мистер Фокс бежит навстречу скейту. Выберем направление движения Фокса за положительное. Тогда скорость скейта будет отрицательной. Запишем закон сохранения импульса для этого случая: \[ m_2 v_2 - m_1 v_1 = (m_1 + m_2) U_2 \] Выразим и вычислим \( U_2 \): \[ U_2 = \frac{m_2 v_2 - m_1 v_1}{m_1 + m_2} \] \[ U_2 = \frac{40 \cdot 4 - 2 \cdot 2}{40 + 2} = \frac{160 - 4}{42} = \frac{156}{42} \approx 3,714... \text{ м/с} \] Округляем до десятых: \( U_2 \approx 3,7 \text{ м/с} \). Найдем, на сколько изменится модуль конечной скорости: \[ \Delta U = |U_1 - U_2| \] \[ \Delta U = 3,9 - 3,7 = 0,2 \text{ м/с} \] Ответ: 1) Скорость Мистера Фокса на скейте: 3,9 м/с. 2) Модуль скорости изменится на: 0,2 м/с.