Интеграл a^x: Решение и Объяснение

Задание: Найти неопределенный интеграл от показательной функции. Дано: \[ \int a^x dx \] Решение: Данный интеграл является табличным. Согласно правилам интегрирования показательной функции, где \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \), первообразная функции \( a^x \) вычисляется по формуле: \[ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] где \( C \) — произвольная постоянная. Анализ вариантов ответа: 1. \( a^x \ln a + C \) — это формула производной функции \( a^x \), а не интеграла. 2. \( \frac{a^{x+1}}{x+1} + C \) — это формула для степенной функции \( x^n \), она здесь неприменима. 3. \( a^x + C \) — верно только для частного случая, когда основание равно числу \( e \). 4. \( \frac{a^x}{\ln a} + C \) — верный ответ, соответствующий таблице интегралов. Ответ: \[ \frac{a^x}{\ln a} + C \] (Четвертый вариант в списке).