Интеграл от гиперболического косинуса: решение

Задание: Найти неопределенный интеграл от гиперболического косинуса. Дано: \[ \int \text{ch } x \, dx \] Решение: Данный интеграл относится к таблице интегралов гиперболических функций. В отличие от тригонометрических функций, при интегрировании гиперболического косинуса знак "минус" не появляется. Вспомним определение производной гиперболического синуса: \[ (\text{sh } x)' = \text{ch } x \] Следовательно, по определению неопределенного интеграла: \[ \int \text{ch } x \, dx = \text{sh } x + C \] где \( C \) — произвольная постоянная. Анализ вариантов ответа: 1. \( \text{ch } x + C \) — неверно. 2. \( \text{sh } x + C \) — верно. 3. \( -\text{ch } x + C \) — неверно. 4. \( -\text{sh } x + C \) — неверно (путаница с обычными тригонометрическими функциями). Ответ: \[ \text{sh } x + C \] (Второй вариант в списке).