Решение задачи: Логические высказывания

Задача: Логические высказывания. Условие: Напишите наибольшее целое число \(x\), для которого истинно высказывание: НЕ \((x > 15)\) ИЛИ НЕ \((x \ge 11)\). Решение для тетради: 1. Упростим логическое выражение, раскрыв отрицания "НЕ": — НЕ \((x > 15)\) заменяется на противоположное условие: \(x \le 15\). — НЕ \((x \ge 11)\) заменяется на противоположное условие: \(x < 11\). 2. Теперь наше выражение выглядит так: \((x \le 15)\) ИЛИ \((x < 11)\). 3. Логическая операция ИЛИ (дизъюнкция) истинна, если истинно хотя бы одно из условий. — Первое условие выполняется для всех целых чисел: \(..., 13, 14, 15\). — Второе условие выполняется для всех целых чисел: \(..., 9, 10\). 4. Объединяя эти условия, мы видим, что общему требованию удовлетворяют все числа, которые меньше или равны 15. То есть \(x \in (-\infty; 15]\). 5. Нам нужно найти наибольшее целое число из этого промежутка. Очевидно, что это число 15. Проверка: Для \(x = 15\): НЕ \((15 > 15)\) ИЛИ НЕ \((15 \ge 11)\) НЕ (Ложь) ИЛИ НЕ (Истина) Истина ИЛИ Ложь = Истина. Для \(x = 16\): НЕ \((16 > 15)\) ИЛИ НЕ \((16 \ge 11)\) НЕ (Истина) ИЛИ НЕ (Истина) Ложь ИЛИ Ложь = Ложь. Ответ: 15