Решение задачи: Расчет энергии в электрической цепи

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача 28 Дано: \( \mathcal{E}_1 = 12 \) В \( \mathcal{E}_2 = 6 \) В \( r_1 = 2 \) Ом \( r_2 = 1 \) Ом \( R = 9 \) Ом \( t = 10 \) с Найти: \( W_1, W_2, W_R \) — ? Решение: 1. Источники соединены последовательно и согласно (их ЭДС складываются). Общая ЭДС цепи: \[ \mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 = 12 + 6 = 18 \text{ В} \] 2. Общее сопротивление цепи: \[ R_{общ} = r_1 + r_2 + R = 2 + 1 + 9 = 12 \text{ Ом} \] 3. Сила тока в цепи по закону Ома: \[ I = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R_{общ}} = \frac{18}{12} = 1,5 \text{ А} \] 4. Количество теплоты, выделяющееся на каждом элементе по закону Джоуля-Ленца (\( Q = I^2 R t \)): На \( r_1 \): \( W_1 = I^2 r_1 t = 1,5^2 \cdot 2 \cdot 10 = 2,25 \cdot 20 = 45 \text{ Дж} \) На \( r_2 \): \( W_2 = I^2 r_2 t = 1,5^2 \cdot 1 \cdot 10 = 2,25 \cdot 10 = 22,5 \text{ Дж} \) На \( R \): \( W_R = I^2 R t = 1,5^2 \cdot 9 \cdot 10 = 2,25 \cdot 90 = 202,5 \text{ Дж} \) Ответ: \( W_1 = 45 \); \( W_2 = 22,5 \); \( W_R = 202,5 \). Задача 29 Дано: \( \mathcal{E} \), \( C \), \( U_0 = 6\mathcal{E} \) Найти: \( Q \) в форме \( B C \mathcal{E}^2 \), значение \( B \) — ? Решение: 1. Начальная энергия конденсатора: \[ W_0 = \frac{C U_0^2}{2} = \frac{C (6\mathcal{E})^2}{2} = 18 C \mathcal{E}^2 \] 2. После замыкания ключа установится напряжение \( U = \mathcal{E} \). Конечная энергия: \[ W_k = \frac{C \mathcal{E}^2}{2} = 0,5 C \mathcal{E}^2 \] 3. Начальный заряд \( q_0 = C \cdot 6\mathcal{E} \), конечный \( q_k = C\mathcal{E} \). Изменение заряда \( \Delta q = q_k - q_0 = -5C\mathcal{E} \). Работа источника: \( A_{ист} = \Delta q \cdot \mathcal{E} = -5C\mathcal{E}^2 \). 4. Закон сохранения энергии: \( W_0 + A_{ист} = W_k + Q \). \[ Q = W_0 + A_{ист} - W_k = 18 C \mathcal{E}^2 - 5 C \mathcal{E}^2 - 0,5 C \mathcal{E}^2 = 12,5 C \mathcal{E}^2 \] Ответ: \( B = 12,5 \). Задача 31 Дано: \( C, \mathcal{E}, R_1 = R, R_2 = 2R, r = 0 \) Решение: 1. При замкнутом ключе конденсатор подключен параллельно \( R_2 \). Напряжение на нем найдем через делитель напряжения: \[ U_C = \mathcal{E} \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \mathcal{E} \frac{2R}{R + 2R} = \frac{2}{3}\mathcal{E} \] Энергия конденсатора: \( W = \frac{C U_C^2}{2} = \frac{C (2/3 \mathcal{E})^2}{2} = \frac{2}{9} C \mathcal{E}^2 \). 2. После размыкания ключа источник отсекается. Весь запас энергии конденсатора выделится в виде тепла на резисторе \( R_2 \). \[ Q = W = \frac{2}{9} C \mathcal{E}^2 \] Ответ: \( \frac{2}{9} C \mathcal{E}^2 \).