Решение задачи №31 по физике

Ниже представлено решение задачи №31, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №31 Дано: \(C\), \(\mathcal{E}\), \(R_1 = R\), \(R_2 = 2R\), \(r = 0\). Найти: \(Q\) — количество теплоты после размыкания ключа. Решение: 1. Рассмотрим состояние цепи при замкнутом ключе. В установившемся режиме ток через конденсатор не течет. Ток в цепи протекает через последовательно соединенные резисторы \(R_1\) и \(R_2\). По закону Ома для полной цепи: \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2} = \frac{\mathcal{E}}{R + 2R} = \frac{\mathcal{E}}{3R} \] 2. Конденсатор подключен параллельно резистору \(R_2\), поэтому напряжение на нем \(U_C\) равно падению напряжения на \(R_2\): \[ U_C = I \cdot R_2 = \frac{\mathcal{E}}{3R} \cdot 2R = \frac{2}{3}\mathcal{E} \] 3. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора в этот момент, составляет: \[ W = \frac{C U_C^2}{2} = \frac{C \cdot (\frac{2}{3}\mathcal{E})^2}{2} = \frac{C \cdot \frac{4}{9}\mathcal{E}^2}{2} = \frac{2}{9}C\mathcal{E}^2 \] 4. После размыкания ключа источник ЭДС и резистор \(R_1\) отключаются от правой части схемы. Конденсатор начинает разряжаться через резистор \(R_2\). 5. Согласно закону сохранения энергии, вся энергия, запасенная в конденсаторе, перейдет в тепло на резисторе \(R_2\) в процессе разряда: \[ Q = W \] \[ Q = \frac{2}{9}C\mathcal{E}^2 \] Ответ: \(Q = \frac{2}{9}C\mathcal{E}^2\).