Решение задачи №314: Нахождение дисперсии

Решение задачи №314 из учебника. Условие: Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 1020. Найдите дисперсию этого числового набора. Решение: Для нахождения дисперсии \( D \) воспользуемся формулой: \[ D = \overline{x^2} - (\overline{x})^2 \] где \( \overline{x^2} \) — среднее арифметическое квадратов чисел, а \( \overline{x} \) — среднее арифметическое самих чисел. 1. Найдем среднее арифметическое чисел \( \overline{x} \). По условию сумма 20 чисел равна 96, значит: \[ \overline{x} = \frac{96}{20} = 4,8 \] 2. Найдем среднее арифметическое квадратов чисел \( \overline{x^2} \). По условию сумма квадратов 20 чисел равна 1020, значит: \[ \overline{x^2} = \frac{1020}{20} = 51 \] 3. Вычислим дисперсию: \[ D = 51 - (4,8)^2 \] \[ D = 51 - 23,04 \] \[ D = 27,96 \] Ответ: 27,96.