Решение: Вариант 26 - Алгебраические преобразования

Вариант 26 Задание 1. Раскройте скобки: \[ (9c - 7)^2 = (9c)^2 - 2 \cdot 9c \cdot 7 + 7^2 = 81c^2 - 126c + 49 \] Задание 2. Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности: \[ 25u^2 + 80ua + 64a^2 = (5u)^2 + 2 \cdot 5u \cdot 8a + (8a)^2 = (5u + 8a)^2 \] Задание 3. Раскройте скобки и приведите подобные: \[ -3(5x - 7) + 2(4x - 1)^2 = -15x + 21 + 2(16x^2 - 8x + 1) = \] \[ = -15x + 21 + 32x^2 - 16x + 2 = 32x^2 - 31x + 23 \] Задание 4. Найдите значение выражения при \( n = -\frac{1}{14} \): \[ -(n + 9)^2 + n^2 + 4n + 4 = -(n^2 + 18n + 81) + n^2 + 4n + 4 = \] \[ = -n^2 - 18n - 81 + n^2 + 4n + 4 = -14n - 77 \] Подставим значение \( n \): \[ -14 \cdot \left(-\frac{1}{14}\right) - 77 = 1 - 77 = -76 \] Ответ: -76. Задание 5. Найдите значение выражения при \( b = \frac{3}{14} \): \[ (7 - b)(b - 7) + b^2 + 8 = -(b - 7)(b - 7) + b^2 + 8 = -(b - 7)^2 + b^2 + 8 = \] \[ = -(b^2 - 14b + 49) + b^2 + 8 = -b^2 + 14b - 49 + b^2 + 8 = 14b - 41 \] Подставим значение \( b \): \[ 14 \cdot \frac{3}{14} - 41 = 3 - 41 = -38 \] Ответ: -38. Задание 6. Подставьте вместо многоточия выражение и сверните его: \[ 9x^2 - 6x + \dots \] Так как \( 9x^2 = (3x)^2 \), а \( 6x = 2 \cdot 3x \cdot 1 \), то недостающее число — это \( 1^2 = 1 \). \[ 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \] Задание 7. Представьте в виде произведения: \[ 16s^2 - 25 = (4s)^2 - 5^2 = (4s - 5)(4s + 5) \] Задание 8. Найдите значение выражения при \( g = -\frac{3}{4} \): \[ (2 + g)^2 - (g - 3)(g + 3) = (4 + 4g + g^2) - (g^2 - 9) = \] \[ = 4 + 4g + g^2 - g^2 + 9 = 4g + 13 \] Подставим значение \( g \): \[ 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) + 13 = -3 + 13 = 10 \] Ответ: 10. Задание 9. Вынесите за скобки общий множитель: \[ -6r + 9rk = 3r(-2 + 3k) \] Задание 10. Вынесите за скобки общий множитель: \[ -45f^2s^3 + 25f^3s^7 = 5f^2s^3(-9 + 5fs^4) \]