Решение задач ОГЭ: Площадь ромба и решение неравенства

Ниже представлены решения задач из тренировочного варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 12. Дано: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \] \[ d_2 = 16, \sin \alpha = \frac{2}{5}, S = 12,8 \] Найти: \( d_1 \) Решение: Выразим \( d_1 \) из формулы: \[ d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} \] Подставим значения: \[ d_1 = \frac{2 \cdot 12,8}{16 \cdot \frac{2}{5}} = \frac{25,6}{16 \cdot 0,4} = \frac{25,6}{6,4} = 4 \] Ответ: 4 Задание 13. Укажите решение неравенства: \[ (x + 4)(x - 8) > 0 \] Решение: 1. Найдем корни уравнения \( (x + 4)(x - 8) = 0 \): \( x_1 = -4 \), \( x_2 = 8 \). 2. Отметим точки на числовой прямой. Точки выколотые, так как неравенство строгое. 3. Определим знаки на интервалах: На интервале \( (-\infty; -4) \) выражение положительно. На интервале \( (-4; 8) \) выражение отрицательно. На интервале \( (8; +\infty) \) выражение положительно. Нам нужны интервалы со знаком "+". Это соответствует рисунку под номером 2. Ответ: 2 Задание 14. Дано: Начальная масса \( m_0 = 13 \) мг. Период удвоения \( T = 30 \) мин. Время \( t = 90 \) мин. Найти: массу через 90 минут. Решение: 1. Найдем количество периодов увеличения: \[ n = \frac{90}{30} = 3 \] 2. Масса увеличивается в 3 раза каждый период. Формула: \[ m = m_0 \cdot 3^n \] \[ m = 13 \cdot 3^3 = 13 \cdot 27 = 351 \] Ответ: 351 Задание 15. Дано: В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 177^\circ \). Найти: внешний угол при вершине \( C \). Решение: Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при этой же вершине. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). \[ \angle C_{ext} = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 177^\circ = 3^\circ \] Ответ: 3 Задание 16. Дано: Радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию \( r = 34 \). Найти: высоту трапеции \( h \). Решение: В любой трапеции, в которую вписана окружность, высота равна диаметру этой окружности. \[ h = 2r = 2 \cdot 34 = 68 \] Ответ: 68 Задание 17. Дано: Диагональ \( AC \) параллелограмма \( ABCD \) образует со сторонами углы \( 25^\circ \) и \( 30^\circ \). Найти: больший угол параллелограмма. Решение: 1. Найдем угол \( A \) параллелограмма: \[ \angle A = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ \] 2. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( B \): \[ \angle B = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \] 3. Сравниваем углы: \( 125^\circ > 55^\circ \). Больший угол равен \( 125^\circ \). Ответ: 125 Задание 18. Найти: длину большей диагонали ромба на клетчатой бумаге (размер клетки \( 1 \times 1 \)). Решение: Посчитаем количество клеток по вертикали и горизонтали между вершинами ромба. Горизонтальная диагональ занимает 6 клеток. Вертикальная диагональ занимает 4 клетки. Большая диагональ равна 6. Ответ: 6 Задание 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. (Неверно, хорды могут иметь разную длину, самая большая — диаметр). 2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника. (Неверно, это свойство параллелограмма). 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна \( 180^\circ \). (Верно, сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \)). Ответ: 3