Решение задач из теста: оформляем для тетради

Ниже представлено решение заданий из теста, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. Найдите значение выражения \( \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3} \). Решение: \[ \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1,2 \] Ответ: 1,2 Задание 2. Какому из данных промежутков принадлежит число \( \frac{4}{9} \)? Решение: Переведем обыкновенную дробь в десятичную, разделив 4 на 9 столбиком: \[ \frac{4}{9} = 0,444... \approx 0,44 \] Сравним полученное число с предложенными промежутками: 1) [0,1; 0,2] — нет 2) [0,2; 0,3] — нет 3) [0,3; 0,4] — нет 4) [0,4; 0,5] — да, так как \( 0,4 < 0,44 < 0,5 \) Ответ: 4 Задание 3. Найдите значение выражения \( \frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} \). Решение: Воспользуемся свойствами степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются. \[ \frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{-3 + 19}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16 - 13} = 2^3 = 8 \] Ответ: 8 Задание 4. Найдите корень уравнения \( x - 2 = -3x \). Решение: Перенесем слагаемые с переменной \( x \) в левую часть уравнения, а числа — в правую, меняя знаки на противоположные: \[ x + 3x = 2 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{2}{4} \] \[ x = 0,5 \] Ответ: 0,5 Задание 5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Решение: События «ручка пишет плохо» и «ручка пишет хорошо» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. Пусть \( P(A) \) — вероятность того, что ручка пишет хорошо. \[ P(A) = 1 - 0,26 = 0,74 \] Ответ: 0,74