Решение задач 6-10

Ниже представлены решения задач с 6 по 10 в удобном для переписывания виде. Задача 6. Энергетический спектр частицы в бесконечно глубоком потенциальном ящике всегда является дискретным (квантованным) при любых значениях массы частицы \( m > 0 \). Это следует из формулы для уровней энергии: \[ E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2 m l^2} \] где \( n = 1, 2, 3... \) — целые числа. Дискретность проявляется, когда расстояние между уровнями значительно больше тепловой энергии. В природе такими частицами являются электроны в атомах или нуклоны в ядрах. Ответ: Масса может быть любой (но соизмеримой с микрочастицами для наблюдения эффекта); такие частицы существуют (электрон, протон). Задача 7. Подсчитаем количество электронов по слоям и оболочкам: 1. K-слой (n=1): заполнен полностью — 2 электрона. 2. L-слой (n=2): заполнен полностью — 8 электронов. 3. M-слой (n=3): заполнен полностью (3s, 3p, 3d) — 18 электронов. 4. 4s-оболочка: заполнена — 2 электрона. 5. 4p-оболочка: заполнена — 6 электронов. 6. 4d-оболочка: заполнена на четверть. Максимальная емкость d-оболочки — 10 электронов. Четверть от 10 — это 2,5. Поскольку число электронов целое, а в химии заполнение идет по правилам симметрии, вероятно, имеется в виду состояние с 2 или 3 электронами. Однако, если следовать строго математически "на четверть" от емкости 4d (10), то обычно в таких задачах подразумевается переходный элемент. Сумма: \( 2 + 8 + 18 + 2 + 6 + Z_{4d} \). Если \( Z_{4d} = 2 \), то \( Z = 38 \) (Стронций), если \( Z_{4d} = 3 \), то \( Z = 39 \) (Иттрий). Учитывая специфику заполнения 4d после 5s, уточним: для \( Z=40 \) (Цирконий) оболочка 4d имеет 2 электрона. Ответ: Число электронов около 40; это Цирконий (Zr) или соседние элементы. Задача 8. Дано: \( \frac{A_0}{A} = 250 \). Закон радиоактивного распада для активности: \[ A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \] Отсюда: \[ 2^{\frac{t}{T}} = 250 \] Прологарифмируем: \[ \frac{t}{T} = \log_2 250 = \frac{\ln 250}{\ln 2} \approx \frac{5,52}{0,693} \approx 7,96 \] Ответ: Промежуток времени равен примерно 8 периодам полураспада. Задача 9. Реакция: \( {}_4^9\text{Be} + {}_1^2\text{H} \rightarrow {}_5^{10}\text{B} + {}_0^1\text{n} \). Энергия реакции \( Q \) вычисляется по дефекту масс: \[ Q = (m_{Be9} + m_{H2} - m_{B10} - m_{n1}) \cdot 931,5 \text{ МэВ} \] Используем справочные массы (в а.е.м.): \( m_{Be9} = 9,01218 \) \( m_{H2} = 2,01410 \) \( m_{B10} = 10,01294 \) \( m_{n1} = 1,00866 \) \[ \Delta m = (9,01218 + 2,01410) - (10,01294 + 1,00866) = 11,02628 - 11,02160 = 0,00468 \text{ а.е.м.} \] \[ Q = 0,00468 \cdot 931,5 \approx 4,36 \text{ МэВ} \] Ответ: 4,36 МэВ. Задача 10. Ядро \( {}_8^{16}\text{O} \). Состав: \( Z = 8 \) протонов, \( N = 16 - 8 = 8 \) нейтронов. 1. Дефект массы: \[ \Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_{ядра} \] \( m_p = 1,00728 \text{ а.е.м.} \), \( m_n = 1,00866 \text{ а.е.м.} \), \( M_{ядра} \approx 15,99491 \text{ а.е.м.} \) \[ \Delta m = 8 \cdot 1,00728 + 8 \cdot 1,00866 - 15,99491 = 8,05824 + 8,06928 - 15,99491 = 0,13261 \text{ а.е.м.} \] 2. Энергия связи: \[ E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 = 0,13261 \cdot 931,5 \approx 123,5 \text{ МэВ} \] 3. Удельная энергия связи (на один нуклон): \[ \varepsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{123,5}{16} \approx 7,72 \text{ МэВ/нуклон} \] Ответ: 7,72 МэВ/нуклон.