Моделирование равномерного распределения
Равномерная случайная величина \(X\) с параметрами \(a\) и \(b\) обозначается как \(X \sim U(a, b)\), что означает, что \(X\) распределена по равномерному закону на интервале \([a, b]\). В этом случае все значения в этом интервале имеют равную вероятность появления. Если вы моделируете случайные величины с помощью компьютера, чтобы получить равномерную случайную величину с параметрами \(a\) и \(b\), можно воспользоваться следующим подходом: 1. Сначала сгенерируйте стандартную равномерную случайную величину \(Y\), которая распределена равномерно на интервале \([0, 1]\). 2. Преобразуйте эту стандартную величину к нужному виду с помощью следующей формулы: \[X = a + (b - a)Y\] где \(Y\) — стандартная равномерная случайная величина, \(a\) — нижняя граница интервала, и \(b\) — верхняя граница интервала. Это преобразование позволяет перенести стандартную равномерную случайную величину на распределение с нужными параметрами \(a\) и \(b\).Изучите текст и решите задачу.
Пусть у вас есть случайная величина \(Y\), равномерно распределённая на отрезке \([0; 1]\). Выберите правильную формулу для преобразования случайной величины \(Y\) в случайную величину \(X\), равномерно распределённую на отрезке \([1; 5]\).Решение:
Нам дана стандартная равномерная случайная величина \(Y\), которая распределена на отрезке \([0; 1]\). Нам нужно преобразовать её в случайную величину \(X\), которая распределена на отрезке \([1; 5]\). Из текста задачи мы знаем общую формулу для такого преобразования: \[X = a + (b - a)Y\] В нашей задаче: * Нижняя граница нового интервала \(a = 1\). * Верхняя граница нового интервала \(b = 5\). Теперь подставим эти значения в формулу: \[X = 1 + (5 - 1)Y\] \[X = 1 + (4)Y\] \[X = 1 + 4Y\] Таким образом, правильная формула для преобразования случайной величины \(Y\) в случайную величину \(X\) будет \(X = 1 + 4Y\).Ответ:
Правильная формула: \(X = 1 + 4Y\).