Решение задач по геометрии: средняя линия и углы треугольника

Задача №1. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. На рисунке сторона \( AC \) лежит на линии сетки. Посчитаем её длину по клеткам: \[ AC = 4 \] Длина средней линии, параллельной стороне \( AC \), равна: \[ m = \frac{AC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Ответ: 2. Задача №2. Треугольник \( ABC \) является равнобедренным, так как \( AB = BC \). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). \[ \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} \] Подставим значение \( \angle ABC = 108^{\circ} \): \[ \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \] Ответ: 36. Задача №3. Высота \( BH \) образует прямой угол с основанием, значит треугольник \( ABH \) — прямоугольный (\( \angle AHB = 90^{\circ} \)). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \). \[ \angle ABH = 90^{\circ} - \angle BAC \] Подставим значение \( \angle BAC = 37^{\circ} \): \[ \angle ABH = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ} \] Ответ: 53. Задача №4. Радиус \( r \) окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны \( a \). Формула: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставим значение стороны \( a = 62 \): \[ r = \frac{62}{2} = 31 \] Ответ: 31.