Задача:
Последовательность чисел Фибоначчи задается по следующему правилу: первые два числа равны 1, а каждое следующее число есть сумма двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8,...).
Заполните ячейки А1 – А100 последовательными числами Фибоначчи и ответьте на вопрос, чему равно число Фибоначчи с номером 50.
Решение:
Последовательность Фибоначчи определяется рекуррентной формулой:
\[F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\]где \(F_1 = 1\) и \(F_2 = 1\).
Для нахождения 50-го числа Фибоначчи мы можем последовательно вычислить члены ряда:
1. \(F_1 = 1\)
2. \(F_2 = 1\)
3. \(F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2\)
4. \(F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3\)
5. \(F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5\)
6. \(F_6 = F_5 + F_4 = 5 + 3 = 8\)
... и так далее до 50-го члена.
Вычисление вручную до 50-го члена займет очень много времени. Для таких задач обычно используют компьютерные программы или электронные таблицы. Если бы мы заполняли ячейки A1-A100 в электронной таблице, то:
- В ячейку A1 ввели бы 1.
- В ячейку A2 ввели бы 1.
- В ячейку A3 ввели бы формулу `=A1+A2`.
- Затем эту формулу скопировали бы вниз до ячейки A50 (или A100).
Используя программу или онлайн-калькулятор для чисел Фибоначчи, мы можем найти 50-е число Фибоначчи.
Вычисления:
50-е число Фибоначчи (\(F_{50}\)) равно 12 586 269 025.
Ответ:
Число Фибоначчи с номером 50 равно 12 586 269 025.