Решение задачи №11: Нахождение угла падения тела

Решение задачи №11 Дано: \(v_0 = 10\) м/с (начальная горизонтальная скорость) \(v = 20\) м/с (конечная скорость у основания холма) Найти: \(\alpha\) — угол вектора скорости к горизонту. Решение: При движении тела, брошенного горизонтально, горизонтальная составляющая скорости остается неизменной: \[v_x = v_0 = 10 \text{ м/с}\] Полная скорость \(v\) связана с ее составляющими \(v_x\) и \(v_y\) соотношением: \[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\] Косинус угла \(\alpha\) между вектором скорости и горизонтом определяется как отношение горизонтальной составляющей к полной скорости: \[\cos \alpha = \frac{v_x}{v}\] Подставим значения: \[\cos \alpha = \frac{10}{20} = 0,5\] Следовательно: \[\alpha = \arccos(0,5) = 60^\circ\] Ответ: 5) \(60^\circ\). _________________________________________________ Решение задачи №12 Дано: \(v_{01} = 25\) м/с (начальная скорость первого тела, направлена вертикально вверх) \(v_{02} = 25\) м/с (начальная скорость второго тела, направлена горизонтально) \(t = 2,0\) с (время движения) \(g = 10\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения) Найти: \(L\) — расстояние между телами. Решение: Выберем систему координат с началом в точке броска. Для первого тела (вертикальное движение): \[x_1 = 0\] \[y_1 = v_{01}t - \frac{gt^2}{2}\] Для второго тела (горизонтальный бросок): \[x_2 = v_{02}t\] \[y_2 = -\frac{gt^2}{2}\] Расстояние между телами находится по формуле: \[L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Подставим выражения для координат: \[x_2 - x_1 = v_{02}t\] \[y_2 - y_1 = -\frac{gt^2}{2} - (v_{01}t - \frac{gt^2}{2}) = -v_{01}t\] Тогда: \[L = \sqrt{(v_{02}t)^2 + (-v_{01}t)^2} = \sqrt{v_{02}^2 t^2 + v_{01}^2 t^2} = t\sqrt{v_{01}^2 + v_{02}^2}\] Подставим числовые значения: \[L = 2,0 \cdot \sqrt{25^2 + 25^2} = 2,0 \cdot \sqrt{625 + 625} = 2,0 \cdot \sqrt{1250}\] \[L = 2,0 \cdot 25\sqrt{2} = 50\sqrt{2} \approx 50 \cdot 1,41 \approx 70,5 \text{ м}\] Округляя до ближайшего целого из предложенных вариантов: \(L \approx 70\) м. Ответ: 3) 70 м.