Решение задач №2 и №3 по геометрии

Ниже представлено решение задач с картинки, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №2 Дано: Отрезки \(MN\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). По чертежу: \(MO = NO\), \(CO = DO\). Доказать: \(\triangle MCO = \triangle NDO\). Доказательство: Рассмотрим треугольники \(MCO\) и \(NDO\). 1. \(MO = NO\) (по условию, отмечено на чертеже двумя штрихами). 2. \(CO = DO\) (по условию, отмечено на чертеже одним штрихом). 3. \(\angle MOC = \angle NOD\) как вертикальные углы. Следовательно, \(\triangle MCO = \triangle NDO\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать. Задача №3 Дано: \(\triangle ABC\). \(BM\) — медиана. \(BK\) — биссектриса. \(AC = 18\) м. \(\angle ABC = 84^{\circ}\). Найти: \(AM\), \(\angle ABK\). Решение: 1. Так как \(BM\) — медиана треугольника \(ABC\), то по определению медианы она делит сторону \(AC\) пополам. Следовательно: \[AM = \frac{1}{2} \cdot AC\] \[AM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ (м)}\] 2. Так как \(BK\) — биссектриса треугольника \(ABC\), то по определению биссектрисы она делит угол \(ABC\) пополам. Следовательно: \[\angle ABK = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC\] \[\angle ABK = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ}\] Ответ: \(AM = 9\) м, \(\angle ABK = 42^{\circ}\).