Случайная выборка: решение и объяснение

Вот решение задачи и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Заголовок: Случайная выборка Часто генеральную совокупность слишком сложно или невозможно исследовать полностью из-за её большого объёма. В таких случаях рассматривается случайная выборка — это подмножество генеральной совокупности, которое должно быть достаточно большим и репрезентативным, чтобы на его основе можно было делать выводы о всей генеральной совокупности. Важно помнить, что качественная выборка должна быть случайной и представлять все особенности генеральной совокупности. Например, если мы изучаем успеваемость учеников в школе, выборка не должна состоять только из отличников — это может привести к искажению результатов. Пример: Представьте, что вы исследуете удовлетворённость сотрудников крупной компании. Какую из перечисленных ниже выборок можно считать случайной? 1) Вы опрашиваете всех сотрудников, работающих в одном отделе. 2) Вы случайно выбираете 200 сотрудников из всех, работающих в компании. 3) Вы опрашиваете сотрудников, которые согласились участвовать в опросе. 4) Вы опрашиваете сотрудников, работающих в офисе в одном городе. Случайной выборкой в данном случае является только вариант 2. Вы случайно выбираете 200 сотрудников из всех, работающих в компании. В остальных случаях объекты выбраны по определённому принципу, что может исказить результаты исследования. Изучите текст о случайной выборке и решите задачу. Задача: Предположим, вы исследуете уровень стресса у студентов крупного университета. Какую из перечисленных ниже выборок можно считать случайной? Варианты ответов: 1. Вы случайно выбираете 150 студентов из всех, обучающихся в университете. 2. Вы опрашиваете всех студентов, обучающихся на одном факультете. 3. Вы опрашиваете студентов, которые проживают в одном общежитии. 4. Вы опрашиваете только тех студентов, которые добровольно согласились участвовать в опросе. Решение: Для того чтобы выборка считалась случайной и репрезентативной, каждый элемент генеральной совокупности должен иметь равные шансы быть включенным в выборку. Это помогает избежать систематических ошибок и искажений в результатах исследования. В данном исследовании генеральной совокупностью являются *все студенты крупного университета*. Мы хотим исследовать уровень стресса у них. Проанализируем каждый вариант ответа: 1. Вы случайно выбираете 150 студентов из всех, обучающихся в университете. Этот вариант наиболее точно соответствует определению случайной выборки. Если выбор происходит *случайно* из *всех* студентов университета, то каждый студент имеет равные шансы быть выбранным. Это обеспечивает репрезентативность выборки. 2. Вы опрашиваете всех студентов, обучающихся на одном факультете. Этот вариант не является случайной выборкой для всего университета. Студенты одного факультета могут иметь специфические особенности (например, более высокую или низкую нагрузку, определённые интересы), которые не характерны для студентов других факультетов. Это может привести к искажению результатов. 3. Вы опрашиваете студентов, которые проживают в одном общежитии. Этот вариант также не является случайной выборкой для всего университета. Студенты, проживающие в общежитии, могут отличаться от студентов, живущих дома или снимающих жильё (например, по уровню самостоятельности, финансовому положению, социальной активности). Это может исказить результаты. 4. Вы опрашиваете только тех студентов, которые добровольно согласились участвовать в опросе. Это так называемая "самоотбирающаяся" выборка. Студенты, которые добровольно соглашаются участвовать, могут иметь определённые характеристики (например, быть более активными, иметь более выраженное мнение о стрессе, или, наоборот, быть менее загруженными), которые отличают их от тех, кто не согласился. Такая выборка почти всегда приводит к искажению результатов. Таким образом, только вариант 1 обеспечивает случайность и репрезентативность выборки для исследования уровня стресса у всех студентов крупного университета. Ответ: Наиболее точное утверждение: Вы случайно выбираете 150 студентов из всех, обучающихся в университете.