Решение задачи: Кручение вала

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов (раздел «Кручение вала») необходимо проанализировать распределение крутящих моментов и углов поворота сечений. 1. Определение крутящих моментов \( M_z \): Рассмотрим вал, жестко защемленный с правой стороны. Идем от свободного (левого) конца к заделке. На первом участке (длиной \( l \)) внешних моментов нет, следовательно, крутящий момент \( M_{z1} = 0 \). На втором участке (между приложенными моментами) действует момент \( M \). Согласно правилу знаков, если смотреть с торца, момент \( M \) направлен по часовой стрелке (знак «минус» или «плюс» зависит от принятой системы, но важно относительное изменение). Пусть \( M_{z2} = -M \). На третьем участке (от момента \( 3M \) до заделки) добавляется момент \( 3M \), направленный в противоположную сторону. Тогда \( M_{z3} = -M + 3M = 2M \). 2. Определение углов поворота \( \varphi \): Угол поворота вычисляется по формуле: \[ \varphi = \int \frac{M_z}{GI_p} dx \] Так как вал защемлен справа, угол поворота в заделке равен нулю: \( \varphi_{заделка} = 0 \). Двигаясь от заделки влево: На третьем участке (длиной \( l \)) момент \( 2M \). Изменение угла составит: \[ \Delta \varphi_3 = \frac{2M \cdot l}{GI_p} = 2a \] Поскольку в заделке 0, то в точке приложения момента \( 3M \) значение будет \( 2a \) (по модулю). На втором участке (длиной \( l \)) момент \( -M \). Изменение угла составит: \[ \Delta \varphi_2 = \frac{-M \cdot l}{GI_p} = -a \] Значение угла в точке приложения момента \( M \) будет: \( 2a - a = a \). На первом участке (левый край, длиной \( l \)) момент равен 0, значит угол поворота не меняется и остается равным \( a \). 3. Анализ графиков (эпюр): Эпюра 1: Показывает постоянное значение \( a \) на левом участке, линейное изменение до \( -2a \) и возврат к 0. Это не соответствует нашим расчетам знаков. Эпюра 2: Показывает значения \( 3a \), что неверно. Эпюра 3: Показывает постоянное значение \( a \) на левом участке, затем линейное изменение от \( a \) до \( 2a \) на втором участке, и линейное уменьшение от \( 2a \) до 0 в заделке. Это полностью соответствует расчету: - Левый участок (свободный): \( \varphi = a \) (константа, так как \( M_z = 0 \)). - Средний участок: изменение на величину \( a \). - Правый участок: изменение на величину \( 2a \) до нуля в заделке. Таким образом, правильный график изменения углов поворота сечений вала показан на схеме под номером 3. Ответ: 3