Решение задачи: Устойчивость стержня

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов воспользуемся формулой Эйлера для критической силы \( F_{кр} \), при которой стержень теряет устойчивость: \[ F_{кр} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(\mu \cdot l)^2} \] где: \( E \cdot I \) — жесткость стержня при изгибе; \( l \) — длина стержня; \( \mu \) — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. Чем меньше критическая сила \( F_{кр} \), тем быстрее (при меньшей нагрузке) стержень потеряет устойчивость. Из формулы видно, что \( F_{кр} \) обратно пропорциональна квадрату коэффициента \( \mu \). Следовательно, первым потеряет устойчивость тот стержень, у которого коэффициент \( \mu \) самый большой. Рассмотрим коэффициенты \( \mu \) для представленных схем: 1) Стержень, жестко защемленный одним концом и свободный на другом (консоль): \[ \mu_1 = 2,0 \] 2) Стержень, жестко защемленный с одной стороны и имеющий скользящую заделку с другой: \[ \mu_2 = 1,0 \] 3) Стержень, жестко защемленный с одной стороны и шарнирно опертый с другой: \[ \mu_3 \approx 0,7 \] Сравним значения: Так как \( \mu_1 = 2,0 \) является наибольшим значением, то критическая сила для первого стержня будет наименьшей: \[ F_{кр1} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(2l)^2} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{4l^2} \] Это означает, что при возрастании сжимающей силы первым потеряет устойчивость стержень под номером 1. Правильный ответ: 1