Удлинение прямолинейного стержня при растяжении-сжатии

Предмет: Сопротивление материалов Вопрос: Удлинение прямолинейного стержня при растяжении-сжатии полностью определяется, если известны: Правильный ответ: распределение нормальных напряжений по длине стержня, его длина и модуль упругости материала. Краткая запись для тетради: Изменение длины стержня (абсолютная деформация) \( \Delta l \) в пределах упругости определяется на основе закона Гука. 1. Базовая формула для постоянного сечения и силы: \[ \Delta l = \frac{N \cdot l}{E \cdot A} \] где \( N \) — продольная сила, \( l \) — длина, \( E \) — модуль упругости, \( A \) — площадь сечения. 2. Связь через напряжения: Так как нормальное напряжение \( \sigma = \frac{N}{A} \), формулу можно переписать через распределение напряжений по длине: \[ \Delta l = \int_{0}^{l} \frac{\sigma(x)}{E} dx \] Если напряжения \( \sigma \) распределены равномерно по длине, формула принимает вид: \[ \Delta l = \frac{\sigma \cdot l}{E} \] Таким образом, для полного определения удлинения нам необходимо знать: — Как распределены нормальные напряжения \( \sigma \) по всей длине стержня. — Геометрический параметр — длину стержня \( l \). — Физический параметр материала — модуль упругости \( E \). Знание этих величин позволяет российским инженерам точно рассчитывать деформации элементов конструкций, обеспечивая их надежность и соответствие государственным стандартам безопасности.