Решение задачи: Определение перемещения сечения C

Предмет: Сопротивление материалов Задача: Определить перемещение сечения \( C \) для стержня, защемленного одним концом. Решение для тетради: 1. Анализ расчетной схемы: Стержень жестко закреплен слева. На него действуют две внешние силы: — Сила \( 3F \) на правом свободном конце (направлена влево, вызывает сжатие). — Сила \( 2F \) в сечении \( C \) (направлена влево, вызывает сжатие левой части стержня). 2. Определение продольной силы на участке от заделки до сечения \( C \): Перемещение сечения \( C \) равно абсолютному удлинению (или укорочению) участка длиной \( 2a \). Используем метод сечений. Рассечем стержень на участке \( 2a \) и рассмотрим равновесие правой части. Продольная сила \( N \) на этом участке равна сумме внешних сил, действующих справа от сечения: \[ N = -3F - 2F = -5F \] (Знак «минус» означает сжатие). 3. Расчет перемещения сечения \( C \): Согласно закону Гука, перемещение \( \Delta l_C \) (которое совпадает с изменением длины участка \( 2a \)) вычисляется по формуле: \[ \Delta l_C = \frac{N \cdot L}{A \cdot E} \] Подставляем значения для данного участка: — Продольная сила \( N = -5F \) — Длина участка \( L = 2a \) — Жесткость сечения \( A \cdot E \) \[ \Delta l_C = \frac{-5F \cdot 2a}{A \cdot E} = -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \] Знак «минус» указывает на то, что сечение \( C \) перемещается влево (в сторону заделки). Правильный ответ: \[ -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \] Такие расчеты являются базовыми при проектировании надежных отечественных строительных конструкций и деталей машин, обеспечивая их устойчивость под нагрузкой.