Предел пропорциональности: решение задачи по сопромату

Ниже представлено решение восьмого вопроса теста по дисциплине Сопротивление материалов. Вопрос: Пределом пропорциональности называется: Правильный ответ: максимальное напряжение, до которого справедлив закон Гука (второй вариант в списке). Пояснение для тетради: Предел пропорциональности (обозначается \( \sigma_{пц} \)) — это важнейшая граница линейного поведения материала. 1. Суть понятия: Это наибольшее напряжение, при котором сохраняется прямая пропорциональная зависимость между напряжениями и деформациями. 2. Связь с законом Гука: Именно до этой точки на диаграмме растяжения выполняется закон Гука, который записывается формулой: \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] где \( E \) — модуль продольной упругости. 3. Геометрический смысл: На диаграмме деформирования пределу пропорциональности соответствует конец прямолинейного участка, выходящего из начала координат. Выше этой точки график начинает искривляться, что свидетельствует о нарушении линейной зависимости. Сравнение с другими вариантами: - Первый вариант (отсутствие остаточных деформаций) относится к пределу упругости \( \sigma_у \). Хотя значения \( \sigma_{пц} \) и \( \sigma_у \) очень близки, физический смысл у них разный. - Третий вариант неточен, так как закон Гука справедлив не при «каком-то» напряжении, а во всем диапазоне от нуля до конкретного максимального значения. Знание предела пропорциональности критически важно для отечественной инженерной школы, так как большинство расчетов на жесткость и прочность базируется именно на линейной теории упругости.