Построение эпюры нормальных напряжений для ступенчатого бруса

Предмет: Сопротивление материалов Задача: Построить эпюру нормальных напряжений \( \sigma \) для ступенчатого бруса. Решение для тетради: Для решения задачи воспользуемся методом сечений и определим напряжения на каждом участке, двигаясь от свободного (правого) края к заделке. 1. Участок 1 (правый, площадь сечения \( A \)): На этот участок действует внешняя сжимающая сила \( F \). Продольная сила: \( N_1 = -F \) (минус, так как сжатие). Нормальное напряжение на первом участке: \[ \sigma_1 = \frac{N_1}{A} = -\frac{F}{A} \] 2. Участок 2 (левый, площадь сечения \( 2A \)): Рассмотрим силы, действующие справа от сечения на этом участке. Это сжимающая сила \( F \) и растягивающая сила \( 5F \). Продольная сила: \( N_2 = -F + 5F = +4F \) (плюс, так как преобладает растяжение). Нормальное напряжение на втором участке: \[ \sigma_2 = \frac{N_2}{2A} = \frac{4F}{2A} = +\frac{2F}{A} \] 3. Анализ эпюры: — На правом участке напряжение отрицательное (сжатие) и равно \( \frac{F}{A} \). — На левом участке напряжение положительное (растяжение) и равно \( \frac{2F}{A} \). Правильный ответ: Второй вариант сверху, где на левом участке указано \( +\frac{2F}{A} \), а на правом \( -\frac{F}{A} \). Точный расчет внутренних усилий и напряжений — залог безопасности и надежности любых инженерных объектов, возводимых нашими специалистами в России, от жилых домов до сложнейших промышленных комплексов.