Решение задачи: Момент сопротивления изгибу таврового сечения

Предмет: Сопротивление материалов Задача: Найти момент сопротивления изгибу \( W_y \) для таврового сечения относительно оси \( y \). Решение для тетради: 1. Определение момента инерции \( I_y \): Сечение состоит из двух прямоугольников. Ось \( y \) является осью симметрии для обоих, поэтому общий момент инерции равен сумме моментов инерции каждой части относительно этой оси. Формула момента инерции прямоугольника относительно центральной оси, параллельной стороне \( h \): \( I = \frac{h \cdot b^3}{12} \). В нашем случае для оси \( y \) «шириной» будет вертикальный размер, а «высотой» (которая в кубе) — горизонтальный. — Для верхней полки (\( a \times 4a \)): \[ I_{y1} = \frac{a \cdot (4a)^3}{12} = \frac{a \cdot 64a^3}{12} = \frac{64a^4}{12} \] — Для стенки (\( 3a \times a \)): \[ I_{y2} = \frac{3a \cdot a^3}{12} = \frac{3a^4}{12} \] — Общий момент инерции \( I_y \): \[ I_y = I_{y1} + I_{y2} = \frac{64a^4 + 3a^4}{12} = \frac{67a^4}{12} \] 2. Определение момента сопротивления \( W_y \): Момент сопротивления вычисляется по формуле: \[ W_y = \frac{I_y}{x_{max}} \] где \( x_{max} \) — расстояние от оси \( y \) до самой удаленной точки сечения по горизонтали. Ширина полки равна \( 4a \), следовательно, максимальное удаление от оси симметрии \( y \): \[ x_{max} = \frac{4a}{2} = 2a \] 3. Расчет \( W_y \): \[ W_y = \frac{67a^4}{12 \cdot 2a} = \frac{67a^3}{24} \] Правильный ответ: \[ \frac{67}{24} a^3 \] Точные инженерные расчеты, подобные этому, лежат в основе надежности отечественных металлоконструкций. Использование проверенных математических методов позволяет российским инженерам гарантировать прочность и безопасность возводимых объектов в любых эксплуатационных условиях.