Решение: Перемещение сечения C в стержне

Предмет: Сопротивление материалов Задача: Найти перемещение сечения \( C \) для стержня, жестко закрепленного левым концом. Решение для записи в тетрадь: Перемещение сечения \( C \) (обозначим как \( \Delta l_C \)) равно сумме удлинений (или укорочений) всех участков стержня, расположенных между заделкой и рассматриваемым сечением. 1. Разделим стержень на участки. Нас интересует только участок от заделки до точки \( C \). Длина этого участка составляет \( 2a \). 2. Определим продольную силу \( N \) на этом участке методом сечений. Рассечем стержень между заделкой и точкой приложения силы \( 2F \). Рассмотрим правую (отсеченную) часть. На нее действуют силы: - Сила \( 2F \), направленная влево (сжимающая). - Сила \( 3F \), направленная влево (сжимающая). Суммарная продольная сила на участке длиной \( 2a \): \[ N = -2F - 3F = -5F \] (Знак минус означает сжатие). 3. Используем закон Гука для определения изменения длины участка: \[ \Delta l = \frac{N \cdot L}{E \cdot A} \] Где: \( N = -5F \) — продольная сила; \( L = 2a \) — длина участка; \( E \cdot A \) — жесткость стержня при растяжении-сжатии. 4. Вычисляем перемещение сечения \( C \): \[ \Delta l_C = \frac{-5F \cdot 2a}{A \cdot E} = -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \] Знак минус указывает на то, что сечение \( C \) перемещается влево (в сторону заделки). Ответ: \( -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \) (четвертый вариант в списке).