Момент инерции сечения максимален относительно оси X

Предмет: Сопротивление материалов Вопрос: Момент инерции сечения максимален относительно оси: Ответ: \( x \) Обоснование для записи в тетрадь: Осевой момент инерции сечения \( I \) характеризует распределение площади сечения относительно этой оси. Чем дальше от оси расположены части площади сечения, тем больше момент инерции. \[ I = \int_A y^2 dA \] 1. Рассмотрим данное сечение: это большой круг, из которого вырезаны два малых круга (отверстия). 2. Отверстия расположены на оси \( x \). Это означает, что при вычислении момента инерции относительно оси \( x \), мы вычитаем моменты инерции отверстий, которые находятся максимально близко к этой оси (их собственные центробежные моменты минимальны). 3. При вычислении момента инерции относительно оси \( y \), отверстия находятся на некотором расстоянии от оси. Согласно теореме Штейнера (о параллельном переносе осей): \[ I_y = I_{y0} + A \cdot d^2 \] Так как отверстия удалены от оси \( y \), они "забирают" (вычитают) больше момента инерции из общего значения целого круга именно относительно оси \( y \). 4. Следовательно, момент инерции относительно оси \( x \) пострадает от наличия отверстий меньше всего, так как площадь "удалена" из зоны, где координата \( y \) (расстояние до оси \( x \)) минимальна. Таким образом, \( I_x > I_y \). Относительно наклонных осей \( x_1 \) и \( y_1 \) значения будут промежуточными. Правильный вариант ответа: \( x \) (второй в списке).