Решение:

Предмет: Сопротивление материалов Задача: Найти положение центра тяжести \( X_c \) сложного сечения, состоящего из двух прямоугольников. Решение для записи в тетрадь: Для нахождения центра тяжести сложной фигуры воспользуемся формулой: \[ X_c = \frac{A_1 \cdot x_1 + A_2 \cdot x_2}{A_1 + A_2} \] 1. Разделим фигуру на два простых прямоугольника: - Первый (вертикальный): размеры \( a \times 3a \). - Второй (горизонтальный): размеры \( 3a \times a \). 2. Вычислим площади этих прямоугольников: \[ A_1 = a \cdot 3a = 3a^2 \] \[ A_2 = 3a \cdot a = 3a^2 \] 3. Определим координаты центров тяжести каждого прямоугольника относительно левого края фигуры (оси, проходящей через центр первого прямоугольника): - Для первого прямоугольника центр тяжести находится посередине его ширины \( a \). Если начало отсчета взять в его центре, то \( x_1 = 0 \). - Для второго прямоугольника центр тяжести находится посередине его длины \( 3a \). Расстояние от центра первого прямоугольника до начала второго равно \( 0,5a \). Расстояние от начала второго до его центра равно \( 1,5a \). Итого: \( x_2 = 0,5a + 1,5a = 2a \). 4. Подставим значения в формулу: \[ X_c = \frac{3a^2 \cdot 0 + 3a^2 \cdot 2a}{3a^2 + 3a^2} \] \[ X_c = \frac{6a^3}{6a^2} = a \] Примечание: На чертеже размер \( X_c \) указан от центра тяжести первого прямоугольника. Расчет подтверждает, что центр тяжести всей фигуры удален от центра первого прямоугольника на расстояние \( a \). Ответ: \( a \) (первый вариант).