Момент сопротивления изгибу составного сечения: Решение задачи

Предмет: Сопротивление материалов Задача: Найти момент сопротивления изгибу \( W_x \) составного сечения, состоящего из двух кругов, относительно центральной оси \( x \). Решение для записи в тетрадь: 1. Момент сопротивления изгибу \( W_x \) для симметричного сечения определяется по формуле: \[ W_x = \frac{I_x}{y_{max}} \] где \( I_x \) — осевой момент инерции сечения, \( y_{max} \) — расстояние от нейтральной оси до самой удаленной точки сечения. 2. Найдем общий момент инерции \( I_x \) как сумму моментов инерции двух кругов. Формула момента инерции круга: \( I = \frac{\pi d^4}{64} \). - Для первого круга (диаметр \( d_1 = a \)): \[ I_{x1} = \frac{\pi a^4}{64} \] - Для второго круга (диаметр \( d_2 = 2a \)): \[ I_{x2} = \frac{\pi (2a)^4}{64} = \frac{16 \pi a^4}{64} \] - Общий момент инерции: \[ I_x = I_{x1} + I_{x2} = \frac{\pi a^4}{64} + \frac{16 \pi a^4}{64} = \frac{17 \pi a^4}{64} \] 3. Определим максимальное расстояние от оси \( x \) до края сечения. Так как радиус большего круга равен \( a \) (половина диаметра \( 2a \)), то: \[ y_{max} = \frac{2a}{2} = a \] 4. Вычислим момент сопротивления \( W_x \): \[ W_x = \frac{I_x}{y_{max}} = \frac{17 \pi a^4}{64 \cdot a} = \frac{17}{64} \pi a^3 \] Ответ: \( \frac{17}{64} \pi a^3 \) (первый вариант).