Вот решение задачи и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Заголовок: Распределение
Распределение в теории вероятностей — это способ показать, как часто каждое возможное значение случайной величины встречается в выборке или генеральной совокупности.
Когда мы рассматриваем дискретные случайные величины, которые могут принимать только определённые, отдельные значения, удобно использовать таблицу следующего вида:
| Значение |
\(a_1\) |
\(a_2\) |
... |
\(a_{n-1}\) |
\(a_n\) |
| Вероятность |
\(p_1\) |
\(p_2\) |
... |
\(p_{n-1}\) |
\(p_n\) |
Пример:
При броске игрального кубика получим следующую таблицу распределения:
| Значение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Вероятность |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{1}{6}\) |
Изучите текст и ответьте на вопрос.
При броске игрального многогранника получили следующую таблицу распределения:
| Значение |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| Вероятность |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{9}\) |
Сколько граней у данного игрального многогранника?
Решение:
В таблице распределения для игрального многогранника указаны все возможные значения, которые могут выпасть при его броске, и соответствующие им вероятности.
В данном случае, значения, которые может принимать многогранник, это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Каждое из этих значений имеет вероятность выпадения \(\frac{1}{9}\).
Если у игрального многогранника все грани равновероятны (как это обычно бывает с "честными" игральными костями), то вероятность выпадения любой одной грани равна \(\frac{1}{\text{общее количество граней}}\).
Из таблицы мы видим, что вероятность выпадения каждого значения составляет \(\frac{1}{9}\).
Это означает, что общее количество граней у многогранника равно 9.
Давайте проверим, сколько уникальных значений представлено в таблице:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Если посчитать эти значения, то их ровно 9.
Это подтверждает, что у многогранника 9 граней, и каждая грань соответствует одному из этих значений.
Ответ:
У данного игрального многогранника 9 граней.
