Решение задачи по сопромату: форма оси балки на участке AB

Решение задачи по сопротивлению материалов. Вопрос: Форма оси показанной на схеме балки на участке AB представляет собой: Анализ: 1. На консольных участках балки (слева от A и справа от B) действует равномерно распределенная нагрузка \(q\). 2. Эта нагрузка создает на опорах A и B изгибающие моменты. Обозначим их \(M_A\) и \(M_B\). Для данной симметричной схемы: \[ M_A = M_B = -\frac{q \cdot a^2}{2} \] 3. На участке AB внешняя распределенная нагрузка отсутствует (\(q = 0\)). Следовательно, поперечная сила \(Q\) на этом участке равна нулю, а изгибающий момент \(M(x)\) по всей длине \(l\) остается постоянным и равным \(M_A\). 4. Согласно дифференциальному уравнению изогнутой оси балки: \[ EI \frac{d^2y}{dx^2} = M(x) \] Так как \(M(x) = const\), то после двукратного интегрирования мы получим функцию прогиба \(y(x)\), которая будет являться многочленом второй степени: \[ y(x) = \frac{M \cdot x^2}{2EI} + C_1 x + C_2 \] 5. Уравнение вида \(y = ax^2 + bx + c\) описывает геометрическую фигуру, называемую квадратной параболой. Ответ: квадратную параболу.