Решение:

Решение задачи на кручение вала. Вопрос: Наибольший угол закручивания вала вычисляется по формуле: Анализ: 1. Формула для определения угла закручивания \(\phi\) вала длиной \(l\) при действии постоянного крутящего момента \(M\) имеет вид: \[ \phi = \frac{M \cdot l}{G \cdot I_p} \] где: \(G\) — модуль сдвига материала; \(I_p\) — полярный момент инерции сечения. 2. Для вала круглого поперечного сечения диаметром \(d\) полярный момент инерции вычисляется по формуле: \[ I_p = \frac{\pi \cdot d^4}{32} \] 3. Подставим выражение для \(I_p\) в основную формулу угла закручивания: \[ \phi = \frac{M \cdot l}{G \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{32}} \] 4. Перенесем знаменатель дроби в числитель: \[ \phi = \frac{32 \cdot M \cdot l}{G \cdot \pi \cdot d^4} \] Сопоставив полученный результат с предложенными вариантами ответов, мы видим, что он полностью совпадает с третьим вариантом. Ответ: \( \frac{32Ml}{G\pi d^4} \) (третий вариант).