Решение задачи: Определение угла закручивания вала

Решение задачи на определение угла закручивания вала. Вопрос: Величина угла закручивания сечения A равна: Анализ: 1. Угол закручивания свободного конца вала (сечения A) равен сумме углов закручивания на отдельных участках. Используем метод сечений, двигаясь от свободного конца A к заделке. 2. Определим крутящие моменты \( M_z \) на участках: - На участке длиной \( 2l \) (от сечения A до точки приложения момента \( 3M \)) действует крутящий момент \( M_{z1} = 2M \). - На участке длиной \( l \) (от точки приложения момента \( 3M \) до заделки) действует суммарный крутящий момент. Глядя на обозначения векторов (точки и крестики), моменты направлены в разные стороны. Если момент \( 2M \) принять положительным, то момент \( 3M \) будет отрицательным: \( M_{z2} = 2M - 3M = -M \). 3. Вычислим углы закручивания для каждого участка по формуле \( \phi = \frac{M_z \cdot L}{GI_p} \): - Для первого участка (длиной \( 2l \)): \[ \phi_1 = \frac{2M \cdot 2l}{GI_p} = 4 \cdot \frac{Ml}{GI_p} = 4a \] - Для второго участка (длиной \( l \)): \[ \phi_2 = \frac{-M \cdot l}{GI_p} = -1 \cdot \frac{Ml}{GI_p} = -a \] 4. Суммарный угол закручивания в сечении A: \[ \phi_A = \phi_1 + \phi_2 = 4a + (-a) = 3a \] Ответ: 3a.