Решение: Отношение наибольших нормальных напряжений при изгибе

Решение задачи на сравнение нормальных напряжений при изгибе. Вопрос: Отношение наибольших нормальных напряжений в балках 1 и 2 равно: Анализ: 1. Формула для определения максимальных нормальных напряжений при изгибе: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \] Так как сечения балок одинаковы, их моменты сопротивления \( W_z \) равны. Следовательно, отношение напряжений равно отношению максимальных изгибающих моментов в балках. 2. Балка 1 (сила \( F \) посередине пролета длиной \( L = 2l \)): Максимальный изгибающий момент возникает в месте приложения силы (в центре): \[ M_{max1} = \frac{F \cdot L}{4} = \frac{F \cdot (2l)}{4} = \frac{Fl}{2} = 0,5Fl \] 3. Балка 2 (сосредоточенный момент \( M = Fl \) посередине пролета): В двухшарнирной балке при приложении сосредоточенного момента в центре, эпюра моментов имеет скачок. Реакции опор равны \( R = \frac{M}{2l} = \frac{Fl}{2l} = \frac{F}{2} \). Максимальный момент по величине (слева или справа от точки приложения) составит: \[ M_{max2} = R \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5Fl \] (Примечание: в самой точке приложения момента происходит скачок от \( -0,5Fl \) до \( +0,5Fl \)). 4. Сравним полученные значения: \[ M_{max1} = 0,5Fl \] \[ M_{max2} = 0,5Fl \] Так как максимальные изгибающие моменты в обеих балках равны, то и максимальные нормальные напряжения будут одинаковыми. Ответ: равны друг другу.