Решение задачи на устойчивость сжатых стержней

Решение задачи на устойчивость сжатых стержней. Вопрос: При возрастании сжимающей силы первым потеряет устойчивость стержень: Анализ: 1. Способность стержня сопротивляться потере устойчивости определяется величиной критической силы Эйлера. Чем меньше критическая сила, тем быстрее (раньше) стержень потеряет устойчивость. Формула Эйлера имеет вид: \[ F_{kp} = \frac{\pi^2 EI}{(\mu l)^2} \] где \(\mu\) — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. 2. Определим коэффициент \(\mu\) для каждого случая: - Случай 1: Стержень жестко заделан одним концом, а другой конец свободен (консоль). Для такой схемы \(\mu_1 = 2\). - Случай 2: Стержень жестко заделан с обоих концов (на схеме показана скользящая заделка сверху, препятствующая повороту). Для такой схемы \(\mu_2 = 0,5\). - Случай 3: Стержень жестко заделан одним концом, а другой конец закреплен шарнирно. Для такой схемы \(\mu_3 \approx 0,7\). 3. Сравним критические силы: Так как коэффициент \(\mu\) стоит в знаменателе формулы, то чем больше \(\mu\), тем меньше критическая сила \(F_{kp}\). - Для 1-го стержня: \(F_{kp1} \sim \frac{1}{2^2} = 0,25\) - Для 2-го стержня: \(F_{kp2} \sim \frac{1}{0,5^2} = 4\) - Для 3-го стержня: \(F_{kp3} \sim \frac{1}{0,7^2} \approx 2\) 4. Вывод: Самая маленькая критическая сила у первого стержня (\(\mu = 2\)). Это означает, что при постепенном увеличении нагрузки \(F\) именно этот стержень первым достигнет своего критического значения и потеряет устойчивость. Ответ: 1.