Решение задачи: Определение угла поворота консольной балки

Решение задачи на определение угла поворота сечения консольной балки. Вопрос: Угол поворота сечения B наименьший для консольной балки: Анализ: 1. Угол поворота сечения \( B \) в консольной балке зависит только от изгибающего момента на участке от заделки до точки \( B \) (длиной \( 2l \)). Нагрузки, приложенные правее точки \( B \), влияют на это сечение только через создаваемый ими момент в этой зоне. 2. Рассмотрим изгибающие моменты \( M(x) \) на участке от заделки до точки \( B \) для каждой схемы: - Схема 1: Сила \( F \) на конце создает момент \( F \cdot (2l + x) \). В точке \( B \) приложен момент \( 2Fl \), направленный в ту же сторону. Суммарный момент на участке велик. - Схема 2: Сила \( F \) направлена вверх, момент \( 2Fl \) на конце — по часовой стрелке. Они частично компенсируют друг друга, но нагрузки приложены далеко от заделки. - Схема 3: В точке \( B \) приложена сила \( 2F \) вверх, а на конце сила \( F \) вниз. Момент от силы \( 2F \) в сечении \( B \) равен нулю. Момент от силы \( F \) на участке заделка-B равен \( F \cdot (2l + x) \). Однако здесь жесткость участка увеличена до \( 2EI \). Угол поворота \( \theta \sim \frac{M}{EI} \). Увеличение жесткости в 2 раза существенно уменьшает угол. - Схема 4: Здесь силы \( 2F \) и \( F \) направлены в разные стороны. Сила \( 2F \) приложена прямо в точке \( B \). Сила \( F \) на конце направлена вверх. Моменты от этих сил на участке от заделки до \( B \) имеют разные знаки: \[ M(x) = F \cdot (2l + x) - 2F \cdot x \] При \( x = 2l \) (у заделки) моменты от сил \( F \cdot 4l \) и \( 2F \cdot 2l \) полностью уравновешивают друг друга (\( 4Fl - 4Fl = 0 \)). 3. Вывод: В четвертой схеме внешние нагрузки создают моменты противоположных знаков, которые максимально компенсируют друг друга на рассматриваемом участке. Кроме того, в точке \( B \) изгибающий момент будет минимальным по сравнению с другими схемами, что дает наименьший угол поворота. Ответ: 4 (нижняя схема).