Решение задачи по сопромату: Определение перемещения сечения C

Задача по сопротивлению материалов: Определение перемещения сечения C. Дано: Стержень защемлен левым концом. Длина первого участка (от заделки до сечения C): \( a \). Длина второго участка (от сечения C до свободного конца): \( a \). Площадь поперечного сечения: \( A \). Модуль упругости материала: \( E \). Внешние силы: в сечении C приложена сила \( 3F \) (направлена вправо), на свободном конце приложена сила \( F \) (направлена влево). Решение: 1. Перемещение сечения C определяется деформацией только того участка, который находится между заделкой и самим сечением C. Обозначим этот участок как первый. 2. Определим внутреннюю продольную силу \( N_1 \) на первом участке методом сечений. Для этого мысленно проведем сечение между заделкой и точкой C и рассмотрим равновесие правой части стержня. Справа от сечения действуют: - Сила \( 3F \), направленная вправо (растяжение, знак плюс). - Сила \( F \), направленная влево (сжатие, знак минус). 3. Вычислим суммарную внутреннюю силу на первом участке: \[ N_1 = 3F - F = 2F \] Так как значение положительное, участок испытывает растяжение. 4. Используем закон Гука для определения изменения длины первого участка (что и будет являться перемещением сечения C): \[ \Delta l_1 = \frac{N_1 \cdot a}{A \cdot E} \] 5. Подставим значение \( N_1 = 2F \) в формулу: \[ \Delta l_C = \frac{2F \cdot a}{A \cdot E} \] Ответ: Перемещение сечения C составляет \( \frac{2F \cdot a}{A \cdot E} \). Это соответствует первому варианту в списке.