Решение: Момент инерции сечения максимален относительно оси...

Вопрос: Момент инерции сечения максимален относительно оси: Решение: 1. Момент инерции сечения \( I \) характеризует распределение массы (площади) относительно оси. Чем дальше от оси расположены части фигуры, тем больше момент инерции. Формула: \[ I = \int y^2 dA \] 2. Рассмотрим данную фигуру (квадрат с двумя вырезанными кругами): - Круги (пустоты) расположены на оси \( y \). Это значит, что площадь "удалена" из центральной части вдоль вертикали. - Относительно оси \( x \): основная часть площади квадрата находится далеко от оси, а вырезанные круги находятся близко к оси \( x \). Это делает \( I_x \) достаточно большим. - Относительно оси \( y \): вырезанные круги лежат прямо на самой оси. Это значит, что из сечения удалена площадь, которая и так почти не вносила вклад в \( I_y \) (так как расстояние \( x \) до оси \( y \) там минимально). При этом края квадрата по бокам остаются далеко от оси. 3. Сравним оси \( x \) и \( y \): - При расчете \( I_x \) мы вычитаем моменты инерции кругов, которые смещены относительно \( x \) на значительное расстояние (по формуле параллельного переноса осей \( I = I_0 + A \cdot d^2 \)). Это сильно уменьшает итоговый \( I_x \). - При расчете \( I_y \) мы вычитаем моменты инерции кругов, центры которых лежат на самой оси \( y \) (\( d = 0 \)). Уменьшение \( I_y \) минимально. 4. Следовательно, \( I_y > I_x \). Оси \( x_1 \) и \( y_1 \) являются диагональными, для квадрата моменты инерции относительно них будут промежуточными или равными \( I_x \) (в зависимости от наличия вырезов), но не максимальными в данной конфигурации. Максимальное количество материала распределено максимально далеко именно от оси \( y \). Ответ: \( y \) (третий вариант).